Kemp s-a născut în Birkenhead pe 3 mai 1938, dar a crescut în South Shields, lângă Newcastle upon Tyne. Tatăl său, un marinar, s-a pierdut pe mare în 1940, fiind declarat mort. Potrivit lui Kemp, el a dansat din copilărie: "Aș dansa pe masa de bucătărie pentru a distra pe vecini. Adică, a fost o noutate în South Shields pentru a vedea un băiețel care să danseze complet pe poante, mama a decis să mă trimită la școala cu internat la vârsta de opt ani, sperând că va avea o nadejde în mine. Mama lui Kemp s-a mutat de la South Shields, iar Kemp a urmat cursurile la Colegiul Bearwood, lângă Wokingham, o școală pentru fiii marinarilor comerciali. El și mama sa s-au mutat mai târziu la Bradford, Yorkshire, unde Kemp a participat la Bradford Art College înainte de a studia dansul cu Hilde Holger și pantomima cu Marcel Marceau. În anii 1950, el a făcut Serviciul Național în RAF. El și-a format propria companie de dans la începutul anilor șaizeci și a atras prima atenție cu o apariție la Festivalul de la Edinburgh în 1968.
Performanțele sale scenice includ Pierrot In Turquoise, Flowers, Salome, Pantomima Domnului Punch, Visul unei nopți de vară, Duende, Nijinsky, Alice, Onnagata, Cenușăreasa, Varieté, Dansuri de vis, și pentru Ballet Rambert, Parade Gone By (1975) și Cruel Garden (1977), la cele mai multe dintre acestea lucrează în colaborare cu compozitorul Carlos Miranda. Variété a fost ulterior produs de Teatrul de Muzică al Tineretului din Marea Britanie la Studiourile Riverside în 2013, în regia lui Kinny Gardner. Kemp, care a fost gay, a părăsit Anglia în 1979 pentru Spania și apoi pentru Italia. Până în 2002 a avut case în Roma și Todi. David Haughton, cel mai apropiat prieten și colaborator de 45 de ani, a declarat că Kemp a rămas ocupat și activ până la sfârșit, spunând că "dintr-o dată a spus că s-a simțit bolnav, iar după un minut și jumătate a dispărut". Înainte de a studia David Bowie teatrul de avangardă și arta mimei cu Lindsay Kemp, David și-a început cariera de comediant în producția teatrală Pierrot in Turquoise din 1967, care va genera, în 1970, tele-filmul The Looking Glass Murders.
