Peckham a copilărit în Africa de Sud, făcându-și studiile în Științe politice, istorie și engleză la Universitatea din Cape Town. În plus, el a obținut un Honors Degree în Literatura Engleză. Ca protest la adresa apartheid-ului, Peckham a părăsit Africa de Sud mergând în California, la San Francisco State University, unde a obținut un Master în cinematografie.
Anthony Peckham a scris de curând scenariul filmului de mister și aventură “Sherlock Holmes,” regizat de Guy Ritchie, avându-i pe generic pe Robert Downey Jr., Jude Law și Rachel McAdams.
În prezent, el se ocupă de scenariul pentru thrillerul de aventuri “Deep Sea Cowboys” pentru producătorii Alex Kurtzman și Roberto Orci. Printre scenariile sale ce vor fi ecranizate ulterior se numără “The Tourist,” bazat pe romanul lui Olen Steinhauer și produs de George Clooney, și “The Limit,” bazat pe romanul lui Michael Cannell, în care va juca Tobey Maguire.
Printre realizările anterioare ale lui Peckham se numără thrillerul “Don’t Say a Word,” cu Michael Douglas, și mini-serialul de pe Sci-Fi Channel, “5ive Days to Midnight,” cu Timothy Hutton și Randy Quaid.
