Biografie
Originar din Anglia, Greenbury şi-a început cariera ca asistent de montaj la filmele lui John Schlesinger, The Day of the Locust şi The Marathon Man. El este autorul montajului a peste 30 de filme, printre care Running Scared al lui David Hemmings, The Adventures of Sherlock Holmes' Smarter Brother, Haunted Honeymoon, The Woman in Red şi The Wordl's Greatest Lover, toate în regia lui Gene Wilder, Naked Gun 2½: The Smell of Fear, The Next Karate Kid, National Lampoon's Loaded Weapon 1, Doctor Detroit, Liar's Moon şi Some Kind of Hero.

Cea mai recentă realizare a sa este montajul filmului de mare succes American Beauty, pentru care a fost distins cu Premiul BAFTA, precum şi cu nominalizări la Premiul Oscar şi Premiul A.C.E.