A absolvit in 1978 Liceul German din capitală, apoi a urmat cursurile Institutului de Artă Teatrală si Cinematografica. A absolvit in 1983, la clasa profesorului Grigore Gonta.
S-a căsătorit in 1981 cu Irina Tapalagă, de care a divorțat in 1986.
A fost repartizat la Teatrul din Petroșani si a debutat cu piesa Un barbat si mai multe femei de Leonid Zorin, pe care a si regizat-o si care i-a adus premiul pentru cel mai bun actor. A mai jucat aici in Anonimul Venetian de Giusepppe Berto, Intr-un parc, pe o banca de Alexander Ghelma.
In 1986 s-a recăsătorit cu regizoarea si coregrafa Beatrice Rancea. Au divorțat in anul 2001.
Din 1990 până in prezent este angajat la Teatrul Național din București. A jucat in numeroase roluri, cum sunt Sir Andrew – A douasprezecea noapte de William Shakespeare, Tasso – Torquato Tasso de Johann Wolfgang von Goethe, pentru care a obținut premiul pentru cel mai bun actor , Pamfilus / Byrria – Fata din Andros de Terentiu, Scipio – Caligula de Albert Camus, Billy Bibbit – Zbor deasupra unui cuib de cuci dupa Dale Wasserman, Reverend Hale – Vrăjitoarele din Salem de Arthur Miller, Trofimov – Livada de visini de A. P. Cehov, Nebunul – A douăsprezecea noapte de William Shakespeare, Pistetairos – Pasarile de Aristofan, etc.
A colaborat cu Teatrul Bulandra, Teatrul Odeon, Teatrul Național Timișoara, Teatrul Tineretului din Piatra Neamț, Teatrul Național Târgu Mureș, Teatrul Arca, etc.
Debutul in cinematografie a avut loc tot in 1983, cu filmul Concurs, regizat de Dan Pita, care i-a adus la Festivalul de la Costinesti premiul pentru cel mai bun actor. A mai jucat in Sa mori rănit din dragoste de viata, Pas in doi, Rochia alba de dantela, Polul Sud, O vara de neuitat, Femeia visurilor, Ursul. A fost distribuit si in producții internationale, cum sunt Catherine the Great, regia Paul Burgess si John-Paul Davidson, Dracula III, regia Patrick Lussier, Dracula Ressurection, regia Patrick Loussier, Anaconda 4: Trail of Blood, Born to Raise Hell.
Este căsătorit din anul 2001 cu actrița Andra Negulescu.
Roluri sale la absolvire au fost: Ghiță Coscodan în „Agachi Flutur" de Vasile Alecsandri, regia Grigore Gonța, și Melchior Gabor în „Deșteptarea primăverii” de Frank Wedekind, regia Gina Guzina.A debutat in spectacolul Fata Morgana de Florian Grecea, regia: Elefterie Voiculescu, în rolul lui Daniel, 1980.A activat la Teatrul Dramatic ,,Ion D. Sîrbu" din Petroșani (1983 - 1990). A debutat în 1983, la Teatrul din Petroșani în piesa "Un bărbat și mai multe femei" de Leonid Zorin, pe care a și regizat-o. La Teatrul Național “I.L.CARAGIALE” din București este din 1983, iar din 2004, Societar al TNB. Aici, a debutat cu rolul Sir Andrew din "A douăsprezecea noapte" de William Shakespeare, în regia Ancăi Ovanez Doroșenco (stagiunea 1983-1984). A realizat zeci de roluri memorabile în: "Zbor deasupra unui cuib de cuci" (1983), "Torquato Tasso" (rolul principal), "Trilogia antică" după Seneca, Sofocle și Euripide și "Cine are nevoie de teatru?" de Timberlake Wartenbaker, ambele în regia lui Andrei Șerban (1990), "Romeo și Julieta" (1994-1995), "Macbett" (de E. Ionesco, 1999-2000), "Legenda ultimului împărat" (2002), "Crimă pentru pământ" (2003), "O scrisoare pierdută" (regia Grigore Gonța, 2003), "Ultima oră" (2003), "Apus de soare" (regia Dan Pița, 2004), "Burghezul gentilom" (2006), "Istoria comunismului povestită pentru bolnavii mintal" (regia Florin Fătulescu, 2007) ș.a.A jucat și pe scena Teatrelor de Comedie, Constantin Nottara, Odeon, Lucia Sturdza Bulandra și pe scenele altor teatre din țară (Craiova, Drobeta Turnu Severin, Slatina, Galați, Târgu Mureș).A avut numeroase participări la festivaluri și turnee internaționale din Marea Britanie, Brazilia, Italia, Franța, Portugalia, Grecia. În mai 2010, a făcut un turneu în SUA, alături de actorii Teatrul Național București, cu piesa "O noapte furtunoasă" de I.L. Caragiale, în regia lui Toma Enache, spectacol în care a interpretat rolul lui Rică Venturiano. A jucat în filmul "O vară de neuitat" (1994, în regia lui Lucian Pintilie, film selectat pentru Festivalul internațional de film de la Cannes). A câștigat premii în teatru:Premiul pentru cel mai bun actor pentru rolul El din piesa "Un bărbat și mai multe femei" de Leonid Zorin, regia: Claudiu Bleonț – Teatrul Dramatic ,,Ion D. Sîrbu" din Petroșani;Premiul pentru cel mai bun actor pentru rolul Tasso din Torquato Tasso de Johann Wolfgang von Goethe, regia: Anca Ovanez Doroșenco – Teatrul Național „Ion Luca Caragiale” din București;Premiul pentru cel mai bun actor, la Festivalul de Comedie, Galați, pentru "Caii la fereastră" de Matei Vișniec (regia Radu Dinulescu, 2006);Premiul presei "Coup de Coeur de la presse" la Festivalul de la Avignon 2007, secțiunea Off, pentru spectacolul "Himnus" de Gyorgy Schwajda, al Teatrului Fani Tardini din Galați (regia Radu Dinulescu). A primit premii pentru rolurile din film:Premiul pentru cel mai bun actor la Festivalul de la Costinești pentru Concurs (1982), în regia lui Dan Pița; Premiul FIPRESCI la Festivalul de la New Delphi;Premiul pentru cel mai bun actor la Festivalul de la Costinești pentru Pas în doi (1985), in regia lui Dan Pița; Selectat pentru Berlin Film Festival;Diplomă de onoare acordată de Asociația Cineaștilor din România (ACIN) pentru rolurile sale din filmele Să mori rănit din dragoste de viață și Dreptate în lanțuri (1984).Președintele României Ion Iliescu i-a conferit actorului Claudiu Bleonț la 13 mai 2004 Ordinul Meritul Cultural în grad de Cavaler, Categoria D, "Arta Spectacolului", „în semn de apreciere a întregii activități și pentru dăruirea și talentul interpretativ pus în slujba artei scenice și a spectacolului”.
