Finlay s-a născut la Farnworth, Lancashire, fiind fiul lui Margaret și Josiah Finlay. Catolic devotat, a făcut parte din British Catholic Stage Guild. A invatat la Scoala St. Gregory the Great, dar a abandonat scoala la vârsta de 14 ani și s-a pregătit singur în meseria de măcelar, obtinand diploma City and Guilds în comerț. Și-a întâlnit viitoarea sa sotie, Doreen Shepherd, atunci când au fost amândoi actori la Farnworth Little Theatre. Ei au avut trei copii (Stephen, Cathy și Daniel) si au locuit la Shepperton, Middlesex, fiind căsătoriți până la moartea ei, în 2005.
Primul succes major la televiziune a fost în rolul titular din serialul Casanova, regizat de Dennis Potter pentru BBC2. Ulterior, el a obtinut în 1972, probabil, cel mai mare elogiu al carierei sale, pentru rolul lui Adolf Hitler în The Death of Adolf Hitler.
L-a portretizat pe dusmanul lui Richard Roundtree, Amafi, în Shaft in Africa (1973) înainte de a-l interpreta pe Porthos în filmele The Three Musketeers (1973), The Four Musketeers (1975) si The Return of the Musketeers (1989), regizate toate de Richard Lester. El a apărut si în multe alte filme, printre care The Wild Geese (1978).
A devenit celebru în rolul tatălui din controversatul Bouquet of Barbed Wire si a jucat alături de partenera sa din Bouquet of Barbed Wire, Susan Penhaligon, când l-a interpretat pe Van Helsing în filmul realizat de BBC Count Dracula (1977) cu Louis Jourdan în rolul principal.
El a apărut în două filme cu Sherlock Holmes în rolul inspectorului Lestrade, rezolvând crime săvârsite de Jack Spintecătorul (A Study in Terror și Murder by Decree). El a interpretat rolul profesorului Coram în episodul "Ochelarii de aur" (1994) din adaptarea realizată de Granada Television a povestirilor cu Sherlock Holmes cu Jeremy Brett în rolul principal. În 1984, Finlay a apărut la televiziunea americană în Colind de Crăciun. El a interpretat Fantoma lui Marley alături de George C. Scott în rolul lui Ebenezer Scrooge. El a fost invitat de onoare în rolul "The Witchsmeller Pursuivant" în prima serie a serialului de televiziune The Black Adder în 1983.
Finlay l-a interpretat și pe Sancho Panza (alături de Rex Harrison în rolul Don Quijote) în filmul de televiziune britanic The Adventures of Don Quixote (1973), pentru care a obținut un premiu BAFTA. El a câstigat un alt premiu BAFTA în acel an pentru rolul lui Voltaire într-o productie de televiziune non-muzicală a cărtii ''Candide'', realizată de BBC.
În 1988, Finlay a jucat rolul lui Peter Mahon în premiata miniserie de telviziune din Noua Zeelandă Erebus: The Aftermath.
În 2002 Finlay l-a portretizat pe tatăl personajului interpretat de Adrien Brody în filmul Pianistul (2002), regizat de Roman Polanski. Ultimele sale aparitii au avut loc în serialul de televiziune Life Begins și în rolul tatălui lui Jane Tennison din ultimele două povestiri ale Prime Suspect (2006 si 2007). În 2007 a fost invitat de onoare în episodul radiofonic 100 din seria Doctor Who . În noiembrie 2008 Finlay a apărut în episodul 11 al serialului BBC Merlin, în rolul lui Anorah; Paznicul inorogilor.
In prezent Frank patronează The Academy of Creative Training, o scoala de teatru din Brighton, Sussex.
Actorul a incetat din viata pe 30.01.2016.
