George Alexandru s-a născut în București, a absolvit Institutul de Artă Teatrală și Cinematografică "I.L. Caragiale", specializarea actorie unde, în primul an, i-a avut profesori pe Amza Pellea și Dan Micu, apoi a lucrat sub îndrumarea lui Gelu Colceag și Ion Cojar.
Debutul pe o scenă profesionistă bucureșteană s-a petrecut în 1982, la Teatrul Foarte Mic, în montarea lui Cristian Hadji-Culea, "Nu pot să dorm", de Ion Brad.
La Studioul Casandra al Institutului de Artă Teatrală și Cinematografică I.L. Caragiale, actorul a apărut în numeroase producții, printre care: "Miorița", de Valeriu Anania, regia Mihai Mălaimare (1986); "Opera de trei parale", de Bertolt Brecht, regia Ion Cojar (1986); "D'ale Carnavalului", de I.L. Caragiale, regia Dana Dima (1986); "Peer Gynt", de Henrik Ibsen, regia Ștefan Iordănescu (1985); "Rosenkrantz și Guildenstern", de Tom Stoppard, regia Radu Băieșu (1985).
La Teatrul Nottara, George Alexandru a urcat pe scenă în 1985, când era încă student. A apărut în spectacole semnate de Ion Cojar și Alexandru Dabija. La "Nottara" a fost prezent pe afiș, neîntrerupt, din anul 1987. Printre spectacolele în care a jucat George Alexandru de la acest teatru se numără "True West", de Sam Shepard, regia Alexandru Mâzgăreanu (2010); "Jocul dragostei și al morții", de Romain Rolland, regia Lucian Giurchescu (2004); "Capul de rățoi", de George Ciprian, regia Răzvan Dincă (2004); "Romeo și Jeannette", de Jean Anouilh, regia Claudiu Goga (2002); "Titanic Vals", de Tudor Mușatescu, regia Dinu Cernescu (2002); "Vino la pod, iubita mea!", de Gabor Kiszely, regia Alexandru Repan (2001); "O noapte furtunoasă", de I.L. Caragiale, regia Dan Micu (1996); "Revizorul", de N. Gogol, regia Mircea Cornișteanu (1995); "Avarul", de J.B.P. Molière, regia Mircea Cornișteanu (1994); "Puricele", de Georges Feydeau, regia Horațiu Mălăele (1993); "Un regat pentru un asasin", de Peter Karvas, regia Tudor Mărăscu (1991); "Păgubașii", de Miron Radu Paraschivescu, regia Gelu Colceag (1990); "Cuibul", de Tudor Popescu, regia Dominic Dembinski (1989); "Burghezul Gentilom", de J.B.P. Molière, regia Alexandru Dabija (1989); "Livada de vișini", de A.P. Cehov, regia Dominic Dembinski (1988); "Propilee & Orhidee, S.A.", de Dimos Rendis, regia Mircea Marin (1987).
În ultimii ani, George Alexandru a jucat în spectacolele "Roman teatral", după Mihail Bulgakov, regia Vlad Massaci (2012); "Aniversarea", de Thomas Vinterberg și Mogens Rukov, regia Vlad Massaci (2009) și "Soțul păcălit", de J.B.P. Molière, regia Mircea Cornișteanu (2002).
În film a început să joace începând din anul 1978, la propunerea regizorului Dinu Cocea de a intra în distribuția lungmetrajului artistic "Ecaterina Teodoroiu". Printre producțiile cinematografice în care actorul George Alexandru a jucat se numără "Casanova, identitate feminină", regia Marius Barna (2009); "Supraviețuitorul", regia Sergiu Nicolaescu (2008); "Nunta mută", regia Horațiu Mălăele (2008); "Cu un pas înainte", regia Alexandru Maftei, Virgil Nicolaescu, Ana Mărgineanu, Luis Santa Maria, Jesús del Cerro, Alexandru Berceanu, serial de televiziune (2007); "Happy End", regia Radu Potcoavă (2006); "La Urgență", regia Andrei Zincă, serial de televiziune (2006); "Băieți buni", regia Andrei Boncea, serial de televiziune (2005); "Un espresso", regia: Marian Sîrbu (2005); "Milionari de weekend", regia Cătălin Saizescu (2004); "Sindromul Timișoara - Manipularea", regia Marius Barna (2004); "Dulcea saună a morții", regia Andrei Blaier (2003); "În fiecare zi Dumnezeu ne sărută pe gură", regia Sinișa Dragin (2001); "Triunghiul morții", regia Sergiu Nicolaescu (1999); "Faimosul paparazzo", regia Nicolae Mărgineanu (1999); "Omul zilei", regia Dan Pița (1997); "Punctul zero", regia Sergiu Nicolaescu (1996); "Asfalt Tango", regia Nae Caranfil (1995); "È pericoloso sporgersi", regia Nae Caranfil (1994); "Vulpe - vânător", regia Stere Gulea (1993); "Balanța", regia Lucian Pintilie (1992); "Noi, cei din linia întâi", regia Sergiu Nicolaescu (1986); "Ultima noapte de dragoste", regia Sergiu Nicolaescu (1980).
Actorul a murit la 1 ianuarie 2016, la vârsta de 58 de ani.
