Naveen William Sidney Andrews s-a născut în Londra, Anglia, și este fiul lui Stanley Andrews, un om de afaceri și al Nirmalei, psiholog, amândoi emigranți din Kerala, India. A crescut în Wandsworth, în partea de sud a Londrei. La vârsta de 16 ani, pe când studia la Emanuel School, s-a îndrăgostit de profesoara lui de matematică Geraldine Feakins, cu care a avut un copil 7 ani mai târziu, pe nume Jaisal, născut în 1992. Andrews a fost acceptat la Guildhall School of Music and Drama din Londra, alături de Ewan McGregor si David Thewlis.
Studiile sale și-au dovedit eficiența când a câstigat un rol în filmul lui Hanif Kureshi, London Kills Me (1991). Andrews a jucat în miniseria BBC din 1993, Buddha of Suburbia. El este cel mai bine cunoscut pentru rolul său ca Kip din The English Patient (1996) și ca Sayid în seria de televiziune Lost (2004).
Andrews are o relație cu Barbara Hershey. Cei doi locuiesc împreună în Los Angeles. Cuplul s-a despărțit în 2005 pentru o scurtă perioadă de timp. În această perioadă Andrews a făcut un alt copil pe nume Naveen Joshua cu Elena Eustache.
Andrews a recunoscut dependența lui pentru alcool și pentru heroină de la mijlocul anilor ’90.
