McGraw s-a nascut in Nicosia, Cipru, din parinti americani. Cea mai mica din cele 3 fiice, ea a crescut in Cambridge si Dover in zona Boston. Tatal ei a servit ca diplomat pentru Agentia de Dezvoltare Internationala inainte de a deveni director la un hotel important din Boston.Melinda a invatat la Buckingham Browne & Nichols School in Camridge si si-a inceput cariera in actorie cu Boston Children's Theater.
Dupa ce a terminat Colegiul Benninton, McGraw a fost acceptata la Academia Regala de Arta Dramatica in Londra (una din doar sapte femei acceptate in anul acela). Au urmat reprezentari de teatru la West End si in Marea Britanie, urmat de Don Carlos, The Foreigner si Tweelfh Night. Ea s-a reintors in America in...
